Enseñar a Calcular - Versus - Enseñar Matemáticas

Muchos de nuestros alumnos cuando tratan de entender o desarrollar un problema se centran en memorizar cómo se van presentando los cálculos sin preocuparse en que hay detrás de cada paso. Los profesores de matemáticas debemos intentar poner todos los sentidos para mostrar que muchos pasos tienen una razón matemática y cuando calculan algo, que es lo que realmente está detrás, el concepto, la esencia.

Esto permitirá que el alumno afiance lo aprendido y que adquiera una base sólida, que permita resolver nuevos problemas y que pueda adquirir nuevos conocimientos de forma más rápida y profunda. La teoría es fundamental en Matemáticas.

El camino que debe recorrer un alumno es muy largo, y si no lo acostumbramos desde el principio, llegará un momento en que los nuevos contenidos le superarán, y tendrá la impresión de que "hasta aquí hemos llegado", "esto es muy difícil para mí".

En muchas ocasiones, cuando se presenta un problema o se introduce un contenido, es más sencillo no entrar en detalles, se acaba antes. En lasmatematicas.es he intentando que esto no ocurra, espero haber logrado todo lo anterior, aunque ello pueda hacer que en ocasiones se produzca un rechazo, para el alumno puede requerir un esfuerzo extra, pero la recompensa valdrá la pena.

Me gustaría hacer un comentario acerca de lo que se considera "cultura general". Oímos a muchas personas quejarse sobre la falta de hábitos de lectura, escribir correctamente, ignorancia en historia, geografía, etc..., pero cuando tocamos el tema de las ciencias, como la física, química o matemáticas, parece como si quedara elegante "a mí nunca se me han dado bien las matemáticas" o "las estudié en su momento pero se me han olvidado". No es habitual oír hablar a un matemático o físico en la radio, mientras que son muy comunes las tertulias de escritores, etc...

Pues señores, en mi modesta opinión, cuestiones básicas de trigonometría, funciones, etc..., deben estar incluidas dentro de lo que se entiende como "cultura general". Un poco de esfuerzo, que no es para tanto.

Estoy seguro que armarse de un lápiz y un papel y aprender un poco de trigonometría puede resultar tan fascinante como leer un buen libro. Ambas cosas son igual de necesarias.

Y para fascinante, comprender la demostración de un buen teorema....

Acabo de colgar un nuevo vídeo correspondiente a matemáticas universitarias. En este vídeo se presenta la fórmula del error al usar el polinomio interpolador de Lagrange y se hace una estimación del error cometido (cálculo de una cota) al usar tal polinomio. El vídeo está en el enlace:

http://www.dmae.upct.es/~juan/videosfund/cn/cn4.htm

Todavía no he colgado el enunciado del problema. Mañana lo hago.

Los problemas ya están solventados. El acceso a lasmatematicas.es y la descarga de archivos funciona correctamente.

Acabo de añadir 12 nuevos vídeos.

9 correspondientes a sistemas de dos ecuaciones con dos incognitas. Podeís acceder a éstos pinchado aquí.

3 correspondientes a integrales de funciones de una variable del tipo "trigonométrico". Podéis acceder pinchando aquí (son los tres últimos del listado).

Mi primo Manuel (3 ESO - Almassera) me ha pedido que le resolviera algunos problemas de ecuaciones de primer grado, y le he resuelto sólo un par, ya que esta semana y las próximas semanas iré muy liado (muchas prácticas, etc...)

Tenéis el enlace con los nuevos problemas en:

http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/ecprimergrado.htm

Sigo con los problemas de espacio, y he tenido que hacer un apaño.

Tengo pendientes sobre 60 problemas que colgaré cuando disponga de más espacio.

Acabo de añadir los 8 problemas de selectividad de la convocatoria de junio de 2006 de Andalucía. Podéis encontrar el enlace en:

http://www.dmae.upct.es/~juan/2bachiller/videos2bachiller.htm

Ya tengo grabados y comprimidos los correspondientes a la convocatoria de septiembre de 2006, pero por unos problemas que estamos teniendo en el servidor donde está alojada laselectividad.es , tardaré unos días en añadir los enlaces.

También tengo grabados 5 vídeos sobre funciones destinados a alumnos de primer curso universitario, los colgaré mañana.

Mañana me toca corregir uno de los problemas de las Olimpiadas Matemáticas. Ya tengo el día ocupado.

He colgado 12 nuevos vídeos:

• 8 correspondientes al examen completo de selectividad de la Comunidad Valencia de Junio de 2006.
• 3 correspondientes a parte del examen de selectividad de la Comunidad de Madrid de Junio de 2006. La proxima semana completaré todo el examen.

Dichos vídeos se pueden encontrar tanto en los enlaces de los exámenes completos, como en los diferentes temas de la página:

http://www.dmae.upct.es/~juan/2bachiller/videos2bachiller.htm

• Un problema de cálculo con radicales:

http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/radicales/probrad1.htm

Tengo en mente añadir problemas de selectividad Cataluña, Castilla la Mancha y Andalucía las próximas semanas.

Evidentemente, la entrada anterior no era "mi mensaje navideño".

¡¡Feliz navidad!!

Disfrutad de las navidades estudiando a tope!!! Es totalmente compatible, y además, cuando sales habiendo cumplido, se disfruta más.

Una sugerencia: Un buen regalo para "Papa Noel" puede ser recomendar lasmatematicas.es (o no).

No lo dejéis para Reyes, puede ser demasiado tarde.

Una de las cuestiones que debe plantearse un profesor a la hora de escribir o revisar el programa de una asignatura de matemáticas debería ser:

¿Qué conocimientos deben quedar en el alumno cuando ha trascurrido un tiempo desde que ha cursado y superado la asignatura?

En muchas ocasiones obviamos esta cuestión y simplemente nos centramos en desarrollar los contenidos de nuestra asignatura y enseñar a resolver los problemas. Eso puede llevar a que el alumno simplemente se centre en aprender a resolver cada uno de los tipos de problemas y no relacione éstos con el desarrollo teórico. Por ello, creo que sería interesante crear para cada uno de los temas un resumen que recorra todos los contenidos del tema, tratando de resaltar la esencia de lo presentado, siempre con un lenguaje riguroso, pero sin entrar de fondo en las definiciones técnicas y demostraciones de los resultados.

Evidentemente, sería deseable y necesario que el alumno, después de estudiar con profundidad cada tema, fuera capaz de hacerse su propio resumen. Pero seamos realistas, la falta de tiempo por la cantidad de asignaturas que debe cursar, hace que simplemente se centre en la resolución de los problemas tipo, que a la postre, en una asignatura de matemáticas de por ejemplo una Ingeniería, como es mi caso, suelen ser suficientes para superar la asignatura, o incluso obtener una buena calificación.

De todas formas, esto puede ser contraproducente por diferentes razones:

1. El contar el alumno con estos resúmenes, evitaría hacerlos por su cuenta, con lo que no lograríamos uno de los objetivos que debe tener la impartición de una asignatura de matemáticas: Que el alumno no desarrolle la capacidad de abstracción y síntesis, o sea, el carácter formativo de las matemáticas. Recuerdo mis clases de Estadística y Física en la Facultad, siempre tenía que reinterpretar mis apuntes para que fueran más accesibles (creo que era una tarea muy formativa), esto no significa que la forma de impartirlos no hubiera sido la adecuada, ni mucho menos.

2. Condicionar la visión de lo estudiado. Las diferentes interpretaciones siempre son enriquecedoras.

3. El resumen está condicionado al perfil del profesor: La interpretación de cada tema puede ser muy diferente según se trate, por ejemplo de una matemático teórico, como es mi caso, o de un profesor de un perfil más aplicado.

4. Que el alumno se centré en estos resúmenes y no estudié la teoría desarrollada. De todas formas, seamos realistas: Actualmente la mayoría de los alumnos se centra en la resolución de problemas ignorando la teoría.

El otro día comentábamos en una conversación con varios profesores, que lo importante en matemáticas no es dar el máximo número posible de contenidos, evidentemente sí deben impartirse los más importantes, sino capacitar a éste para que en un futuro sea capaz de aprender nuevos contenidos de forma autónoma, por ejemplo, recurriendo a libros.

La verdad es que estoy presentando algunas reflexiones y posiblemente, si en otro momento me pusiera a escribir sobre el tema, podría hacer otras (estoy venga "guardar" porque como se me borre el mensaje y me ponga a escribir otro, será completamente diferente). Pero bueno, para eso están las bitácoras, para exponer las ideas que se te ocurren en cada momento.

Conclusión: Creo que voy a hacer lo que podríamos llamar "recorridos de los temas", resúmenes desde el principio hasta el final donde se recogen los conceptos, resultados, ideas intuitivas, y en definitiva "la esencia" (mejor dicho, sería mi esencia en ese instante), de forma que contengan todo aquello, que en mi opinión, el alumno debería recordar en un futuro, y además, que le permitan atacar los problemas de forma adecuada, y no simplemente memorizando cada uno de los pasos.

Esto lo llevaré a cabo en un futuro próximo (si no me arrepiento).

Ahí va mi primera entrada "filosófica". En un futuro daré mi opinión sobre otros temas, como "aprender jugando" o "enseñar a aprender evitando el aula" ; ).

Ya hace un tiempo os comenté que había participado en la convocatoria de premios de innovación educativa y había enviado una carta diciéndome que nada de nada. Pues acabo de ver que se ha resolución y éstos son los trabajos premiados:

Primer premio:

Exposición virtual Dalí-arte-Dalí‑ciencia-Dalí‑sueño-Dalí‑realidad-Dalí

Segundo premio:

Enseñando Física y Química con ideas Quijotescas

Lecto-escritura para todos

Tercer premio:

Dolce Stil Nuovo

Introducción del Aprendizaje basado en Problemas en la titulación Biológica de la Universidad Pompeu Fabra

Nuevas tecnologías en la Docencia de Ciencias Empresariales de Cádiz

Proyecto Integrado de LENGUAS

Enhorabuena a todos!!!!! Espero que sean o consigan ser de utilidad como lasmatematicas.es, cientos de personas me han hecho saber que lo está siendo.

Ahora mi sentimiento:

Ojalá no hubiera perdido el tiempo redactando el trabajo!!!

Vosotros, los usuarios sois los que veis si efectivamente un trabajo es de utilidad, y eso es genial.

Espero que me sirva la experiencia para la próxima.

He añadido 25 nuevos vídeos de un examen para el acceso a la universidad para mayores de 25 años.

Podéis acceder desde aquí:

http://www.dmae.upct.es/~juan/mayores25/05upct.htm

lasmatematicas.es ya cuenta con más de 250 vídeos

He añadido un nuevo perfil en la página principal de lasmatematicas.es:

Acceso para mayores de 25 años.

Además, he creado la correspondiente página para ello:

http://www.dmae.upct.es/~juan/mayores25/mayores25.htm

En ella, además de añadir vídeos de problemas de acceso para mayores de 25 años, añado enlaces a otras secciones de lasmatematicas.es donde se pueden encontrar material de utilidad.

Acabo de colgar cinco vídeos de espacio vectorial euclídeo. Son los cinco últimos de:

http://www.dmae.upct.es/~juan/videosfund/eve.htm

Tras la publicación de una que envié a la revista electrónica minoriasorda, he recibido el primer comentario acerca de los vídeos con subtítulos que podéis encontrar en:

http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/matbas.htm

El comentario ha sido muy positivo y me ha dado muchos ánimos. La alegría del día.

Muchas Gracias, Raquel!!!!!

Hoy he propuesto a mis alumnos lo siguiente:

Como el próximo día vamos a empezar con los problemas típicos de aplicaciones lineales, para ir a clase bien preparados, que repasen previamente algunos de mis vídeos sobre este tópico.

Pero he ido más lejos y les he sugerido una forma de hacerlo:

1. Grabar el vídeo o vídeos en un dvd.

2. Tumbarse en el sofá tras haber introducido el dvd en el reproductor (compatible con divx).

3. Poner los brazos debajo de la cabeza.

Una cosa, si alguien a mitad del vídeo se duerme, bienvenida sea la siesta y espero que sueñe con bases de espacios vectoriales.

¿Me harán caso? El lunes saldremos de dudas.

¿Por qué pueden resultar útiles los vídeos docentes? Porque puedes estudiar tirado en el sofá.

Otra cosa, tengo la excusa perfecta para aquellos que quieren para reyes un Ipod o una PSP. Lo diré más adelante aunque os podéis imaginar.......

La verdad es que estoy bastante contento con la acogida de mis vídeos. Sin embargo, tengo una espina clavada.

Mucho del material que he colgado, está subtitulado (la parte correspondiente a primero de bachillerato, aunque también es adecuada para segundo de bachillerato, más de 90 vídeos). La idea es que las personas con problemas auditivos pudieran seguir todas las explicaciones.

Para subtitular todo este material hemos empleado cientos de horas. Sin embargo, no he recibido ningún comentario al respecto, ni bueno ni malo.

Entonces tenemos tres posibilidades:

1. A mi página no ha accedido ninguna persona con dicha discapacidad.

2. El trabajo empleado no vale para nada.

3. Sí se ha accedido pero no me han hecho comentarios.

Me encantaría que este material fuera muy útil, pero ahora sobre todo quiero saber si lo es o no. Por ello, por favor, agradecería que alguien con dicho discapacidad me diera su opinión.